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두 확률 분포의 차이를 측정하는 Bhattacharyya Distance를 실생활 예시와 수식으로 완벽히 이해하기

🎯 핵심 개념​

Bhattacharyya Distance는 두 개의 확률 분포가 얼마나 다른지를 측정하는 지표입니다. 쉽게 말하면, 두 그룹이 얼마나 "구별 가능한지"를 숫자로 나타낸 것이죠.

📊 실제 예시 1: 키 분포​

두 그룹의 키를 비교한다고 생각해봅시다:

• 그룹 A: 한국 성인 남성 (평균 175cm, 표준편차 6cm)
• 그룹 B: 한국 성인 여성 (평균 162cm, 표준편차 5cm)

그룹 A:        ___
              /   \
             /     \___
            /          \
         165  175  185 (cm)

그룹 B:  ___
        /   \
       /     \___
      /          \
    155  162  170 (cm)

**Bhattacharyya Coefficient (BC)**는 두 분포의 겹치는 부분(overlap)을 측정합니다:

• BC ≈ 0.3 → 겹치는 부분이 적음 → 두 그룹이 잘 구별됨
• Bhattacharyya Distance = -ln(0.3) ≈ 1.2