기하평균의 의미와 수학적 감각 익히기
· 약 6분
산술평균과 기하평균의 차이를 직관적으로 이해하고, 왜 Bhattacharyya Coefficient에서 기하평균을 사용하는지 알아봅니다
1️⃣ "각 점에서 두 확률의 기하평균을 더한 값" 상세 설명
단계별 이해
이산 분포 예시:
두 확률 분포가 있다고 가정:
x₁ x₂ x₃ x₄ x₅
p: 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2
q: 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1
각 점에서의 계산:
x₁: √(0.3 × 0.1) = √0.03 = 0.173
x₂: √(0.2 × 0.3) = √0.06 = 0.245
x₃: √(0.1 × 0.2) = √0.02 = 0.141
x₄: √(0.2 × 0.3) = √0.06 = 0.245
x₅: √(0.2 × 0.1) = √0.02 = 0.141
합산 (BC):
BC = 0.173 + 0.245 + 0.141 + 0.245 + 0.141 = 0.945
시각적 이해:
각 점에서:
p(x) ━━━━━━━━━ (높이)
q(x) ━━━━ (높이)
기하평균 ━━━━━ (두 높이의 "균형잡힌" 중간)
↑
이걸 모든 점에서 더함